Besaran Vektor : Pengertian, Arah, Gambar, Lengkap!

Berdasarkan susunan matematisnya, besaran dibedakan menjadi besaran pokok dan besaran turunan.

Sedangkan berdasarkan fisisnya, besaran dikelompokkan menjadi besaran vektor dan besaran skalar.

Perbedaan besaran vektor dengan besaran skalar adalah besaran vektor memiliki nilai dan arah, sedangkan besaran skalar hanya memiliki nilai saja.

Kali ini, kita akan membahas besaran vektor lebih mendalam, dari mulai pengertian, notasi dan gambar vektor, penjumlahan vektor, pengurangan vektor, serta analisis vektor.

Pengertian Besaran Vektor

Seperti yang sudah di bahas dalam pembahasan besaran dan satuan,

Besaran vektor adalah besaran yang tidak hanya memiliki nilai/harga, tetapi juga memiliki arah.

Contoh besaran vektor adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, impuls, momentum, gaya, dan masih banyak lagi.

Operasi matematis besaran vektor akan sangat diperlukan untuk pembahasan-pembahasan fisika ke depannya.

Kalian mempelajari besaran vektor di kelas X. Untuk itu, yuk perhatikan penjelasan di bawah ini!

Besaran vektor PDF.

Notasi dan Gambar Vektor

Karena besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, maka pernyataan untuk besaran vektor harus menyatakan nilai atau besarnya beserta arah vektornya. Untuk itu, besaran vektor perlu dituliskan secara khusus.

Penulisan lambang besaran vektor adalah dengan memberi notasi berupa sebuah huruf besar atau kecil yang diberi tanda panah di atasnya atau dengan dicetak tebal.

Contohnya, vektor kecepatan  (v) diberi notasi

 atau ‘v’.

Notasi vektor juga sering ditulis berupa dua buah huruf besar dengan tanda panah di atasnya.

Contohnya sebuah benda mengalami perpindahan dari titik A ke titik B, penulisan vektornya adalah  

Untuk selanjutnya, vektor akan ditulis dengan memberikan cetak tebal pada notasinya.

Sedangkan untuk menuliskan besar vektornya, hanya perlu menambahkan tanda mutlak pada huruf vektor |AB| atau juga dapat kita tulisan dengan huruf miring AB. Jadi, besarnya vektor AB= AB= |AB|

Gambar besaran vektor dinyatakan oleh sebuah garis lurus dengan anak panah, seperti berikut :

• Titik awal tanda anak panah merupakan titik tangkap vektor. Titik tangkap vektor artinya titik kedudukan tempat vektor itu mulai bekerja.
• Titik pangkal merupakan titik pada ujung anak panah yang merupakan titik akhir vektor bekerja.
• Panjang anak panah menyatakan nilai atau besar vektor, vektor yang lebih besar digambarkan dengan anak panah yang lebih panjang dan sebaliknya, vektor yang lebih kecil digambarkan dengan anak panah yang lebih pendek.
• Arah anak panah menggambarkan arah vektor.
• Jika anak panah mengarah ke kanan atau atas, artinya vektor bernilai positif (+), dan jika anak panah mengaraha ke kiri atau bawah, artinya vektor bernilai negatif (-)

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan atau pengurangan pada vektor harus memenuhi aturan bahwa dua buah atau lebih vektor yang akan dijumlahkan atau dikurangi harus memiliki dimensi yang sama.

Sebagai contoh, vektor kecepatan dengan vektor kecepatan atau vektor gaya dengan vektor gaya. Hasil penjumlahan dan pengurangan vektor selanjutnya disebut sebagai vektor resultan.

Operasi penjumlahan dan pengurangan vektor dapat kita lakukan dengan dua buah cara, yaitu cara grafis dan cara matematis. Cara grafis adalah dengan menggunakan gambar atau diagram.

Yang termasuk ke dalam cara grafis adalah cara segita, cara jajaran genjang, dan cara poligon. Sedangkan untuk cara matematis kita menggunakan rumus cosinus.

1. Cara grafis

Pertama, kita akan membahas cara grafis, yaitu menggunakan cara segitiga, cara jajaran genjang, dan cara poligon

Berikut ini adalah tiga buah vektor (a, b, dan c) yang akan dicari jumlah dan selisihnya.

a. Cara segitiga

Untuk menjumlahkan atau mengurangi dua buah vektor menggunakan cara segitiga, kamu hanya perlu memindahkan titik tangkap vektor kedua pada titik pangkal vektor pertama.

Contoh pertama, penjumlahan vektor adan vektor b(a+ b) :

• Kamu hanya perlu memindahkan titik tangkap b ke titik pangkal a

• Kemudian tarik garis hubung dari titik tangkap a ke titik pangkal b

p= a+ b

• Garis hubung tersebut kita beri nama vektor p yang merupakan resultan vektor penjumlahan vektor adan vektor b. Ukur panjang vektor p menggunakan mistar untuk mengetahui besarnya.

Contoh kedua, selisih vektor a dengan vektor b (a- b):

• Pindahkan titik tangkap b ke titik pangkala dengan arah b yang berlawanan

• Kemudian tarik garis hubung dari titik tangkap a ke titik pangkal b

q= a– b= b+ (-b)

• Garis hubung tersebut kita beri nama q yang merupakan resultan vektor pengurangan a dengan b. Ukur panjang q menggunakan mistar untuk mengetahui besarnya

b. Cara jajaran genjang

Untuk cara jajaran genjang, kamu hanya perlu menghimpitkan titik tangkap dua buah vektor

Contoh pertama, penjumlahan a dan b(a+ b)

• Himpitkan titik tangkap a dan titik tangkap b

• Buatlah jajaran genjang dengan a dan b sebagai sisi-sisinya

• Tarik garis diagonal dari titik tangkap kedua vektor
  
  Tarik garis diagonal dari titik tangkap kedua vektor

p= a+ b

• Garis diagonal tersebut kita beri nama p yang merupakan resultan vektor penjumlahan a dengan b. Ukur panjang p menggunakan mistar untuk mengetahui besarnya.

Contoh kedua, pengurangan a dengan b(a– b)

• Himpitkan titik tangkap adan titik tangkap b dengan arah b yang berlawanan

• Buatlah jajaran genjang dengan a dan b sebagai sisi-sisinya

• Tarik garis diagonal dari titik tangkap kedua vektor

q= a– b= a+ (-b)

• Garis diagonal tersebut kita beri nama q yang merupakan resultan vektor penjumlahan a dengan b. Ukur panjang q menggunakan mistar untuk mengetahui besarnya.

c. Cara poligon

Jika vektor lebih dari dua, maka kita menggunakan cara poligon yaitu dengan memindahkan titik tangkap vektor satu ke titik pangkal vektor yang lainnya dan seterusnya.

Contoh, penjumlahan a+ b+ c

• Hubungkan titik tangkap b ke titik pangkal a lalu hubungkan titik tangkap c ke titik pangkal b

• Tarik garis dari titik tangkap a ke titik pangkal c

r= a+ b+ c

• Garis tersebut kita beri nama r yang merupakan resultan vektor a, b, dan c. Ukur panjang rmenggunakan mistar untuk mengetahui besarnya

d. Cara matematis

Kita menggunakan rumus cosinus untuk melakukan penjumlahan atau pengurangan vektor dengan cara matematis.

Kembali ditunjukkan penjumlahan vektor a dan b dengan cara segitiga dan cara jajaran genjang, dengan tambahan sudut-sudut antar vektornya, dan resultan vektornya diberi notasi R.

Jika kedua vektor memiliki sudut apit , maka secara matematis besarnya R adalah

Sedangkan untuk arah vektor R yang dinyatakan dengan sudut θ, kita cari dengan perumusan

Sehingga didapatkan besar sudut θ adalah

Analisis Vektor

Analisis vektor merupakan penguraian vektor, dengan kata lain vektor diuraiakan menjadi komponen-komponennya dalam arah yang dipilih. Untuk sekarang, arah yang dipilih adalah arah ke sumbu-x dan arah ke sumbu-y.

Analisis vektor dilakukan untuk mencari resultan dari beberapa vektor yang jika dilakukan dengan cara yang sudah di jelaskan di atas, akan sangat rumit.

Digambarkan tiga buah vektor yang masing-masing komponennya adalah sebagai berikut,

Vektor	Komponen X	Komponen Y
F1	F1X = F1 cos α	F1Y = F1 sin α
F2	F2X = F2 cos β	F2Y = F2 sin β
F3	F3X = F3 cos γ	F3Y = F3 sin γ

Setelah setiap komponen vektor-vektor tersebut diuraikan seperti pada tabel di atas, kemudian masing-masing komponen vektor dijumlahkan, sehingga didapatkan resultan pada arah sumbu-x adalah,

Resultan pada arah sumbu-y adalah,

Diperoleh besar resultan ketiga vektor tersebut,

Dan arah resultan vektornya dinyatakan dengan sudut θ, yang besarnya adalah,

Perkalian Vektor

Selain dijumlahkan atau diselisihkan, besaran vektor juga dapat dikalikan. Berikut jenis-jenis perkalian pada vektor.

a. Perkalian vektor dengan skalar

Sebuah besaran vetor dapat dikalikan dengan sebuah besaran skalar. Hasilnya adalah sebuah vektor baru yang arahnya sama dengan arah besaran vektor semula.

Misalnya, jika vektor A adalah 7 satuan ke sumbu-y positif dan vektor B= 5A, artinya vektor B besarnya 5 x 7 = 35 satuan dengan arah seperti vektor A, yaitu ke sumbu-y positif.

Jadi, jika B = cA dengan c adalah sebuah skalar, maka panjang vektor B adalah c kali panjang vektor A dan arahnya sama seperti vektor A.

b. Perkalian titik (dot product)

Perkalian titik adalah perkalian dua buah vektor yang menghasilkan besaran skalar.

Sehingga, kita juga bisa menyebutkan perkalian titik ini sebagai perkalian skalar antara dua vektor.

Perkalian titik didefinisikan sebagai berikut,

A.B = AB.cosθ

Dengan θ adalah sudut di antara vektor A dan vektor B. Karena hasil perkalian titik antara dua buah vektor adalah sebuah besaran skalar, maka perkalian titik ini memiliki sifat komutatif

A.B = B.A

Salah satu contoh besaran fisika yang merupakan hasil perkalian titik dua buah vektor adalah besaran usaha yang merupakan besaran skalar,

W = F. s

Dengan :

W = usaha (Joule)

F = vektor gaya (Newton)

s = vektor perpindahan (meter)

c. Perkalian silang (cross product)

Jika perkalian titik menghasilkan besaran skalar, maka perkalian silang anatar dua vektor akan menghasilkan sebuah vektor baru. Jika Cmerupakan sebuah vektor dari hasil perkalian vektor A dan vektor B(AX B= C), maka besar vektor C adalah,

Dengan θ adalah sudut antara vektor Adan vektor B. Arah vektor C adalah tegak lurus terhadap vektor A dan vektor B. Jadi, hasil perkalian silang dua buah vektor, akan menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.

Gimana?

Sudah cukup jelas kan pembahasan mengenai besaran vektor di atas?

Jika kamu sudah paham mengenai besaran vektor, kamu akan lebih mudah mempelajari pembahasan materi fisika ke depannya.

Daftar Pustaka:

Sutrisno, 2003. Ilmu Fisika Jilid 1 Untuk kelas 1 SMU/MA. Bandung : Acarya Media Utama

Saripudin, A dkk. 2006. Advanced Learning Physics 1A. Bandung : Grafindo Media Pratam

Sumarsono, Joko. 2009. Fisika untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional